В каждом разделе примеры постепенно усложняются. Первые упражнения, как правило, очень простые. Однако и их нужно освоить.
Упражнения труднее выполнить, если не смотреть на исходные числа, а запоминать их. Тренируйтесь периодически без помощи компьютера, придумывая исходные числа (но не делайте этого на улице — это небезопасно).
В течение одного занятия тренируйтесь на одном или нескольких примерах в течение 15–20 минут. Не пытайтесь сделать все примеры сразу.
Сложение — самая базовая операция, которую нужно освоить в первую очередь.
A.1. Сложение двузначных чисел.
A.2. Сложение двузначного числа с трех- или четырехзначным.
A.3. Сложение трехзначного и четырехзначного чисел.
Вычитание часто возникает как промежуточная операция при умножении, поэтому оно также требует отработки.
Б.1. Вычитание двузначного числа из большего двузначного.
Б.2. Вычисление дополнения числа до 100 и 1 000.
Б.3. Вычитание двузначного числа из трех- или четырехзначного.
Б.4. Вычитание трехзначного числа из четырехзначного.
Прежде, чем переходить к перемножению двузначных чисел, отработайте умножение на однозначное число.
В.1. Умножение на 2.
В.2. Умножение на 3.
В.3. Умножение двузначного числа на однозначное.
В.4. Умножение трехзначного числа на однозначное.
Для многих случаев перемножения двузначных чисел существуют упрощенные алгоритмы.
Г.1. Умножение на 11.
Г.2. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.
Умножьте число десятков на него же плюс единица и припишите справа 25. Например, 75 × 75 = 5 625.
Г.3. Перемножение чисел от 12 до 19.
Описанный здесь способ следует освоить, так как его можно применять и для умножения больших двузначных чисел.
Например, нужно умножить 17 на 14.
Если оба множителя близки к 20, то проще поступить другим способом. Например, нужно умножить 16 на 17.
При умножении на 19 можно умножить второй множитель на 20 и вычесть его же из результата.
Г.4. Перемножение близких чисел, сумма которых делится на 10.
В этом случае удобно применять формулу (X + Y)(X − Y) = X2 − Y2.
Например, вам нужно умножить 27 на 33. В этом случае X = 30, Y = 3, а результат перемножения равен 900 − 9 = 891.
Г.5. Возведение в квадрат произвольных двузначных чисел.
Общий способ аналогичен описанному в примере Г.3.
Например, нужно возвести в квадрат число 53.
Если число оканчивается на 6, 7, 8 или 9, то легче действовать другим способом.
Например, нужно возвести в квадрат 57. Округлив вверх, имеем 60.
В этих примерах нужно комбинировать несколько приемов из предыдущих разделов, запоминая промежуточные результаты.
Д.1. Умножение на числа, оканчивающиеся на 1, 9 или 99.
Действуйте, как в примерах:
Д.2. Умножение на 11, 37 и 111.
Д.3. Умножение на числа, кратные 11.
Часто бывает удобно разложить на множители, например:
Полезно помнить, что 77 × 13 = 1 001, например:
Д.4. Умножение на числа, оканчивающиеся на 5.
Следуйте примерам:
Д.5. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 5.
Правило такое же, как и при возведении в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на пять: нужно отбросить цифру 5, умножить оставшееся (двузначное) число на себя, увеличенное на 1, а затем приписать справа 25.
Для того, чтобы умножить двузначное число на себя, увеличенное на 1, нужно использовать такой же алгоритм, как и в примерах Г.3 и Г.5. Например, при возведении в квадрат числа 325, нужно умножить 32 на 33. Для этого:
Если двузначное число заканчивается на цифры 5–8, то легче действовать по другому. Например, при возведении в квадрат 785 нужно умножить 78 на 79. Для этого: