Нагружай мозг! Устный счет Принципы тренировки мозга Умножение двузначных чисел

Базовые упражнения для тренировки умножения

В каждом разделе примеры постепенно усложняются. Первые упражнения, как правило, очень простые. Однако и их нужно освоить.

Упражнения труднее выполнить, если не смотреть на исходные числа, а запоминать их. Тренируйтесь периодически без помощи компьютера, придумывая исходные числа (но не делайте этого на улице — это небезопасно).

В течение одного занятия тренируйтесь на одном или нескольких примерах в течение 15–20 минут. Не пытайтесь сделать все примеры сразу.

Сложение

Сложение — самая базовая операция, которую нужно освоить в первую очередь.

А.1. Сложение двузначных чисел.

+ =

А.2. Сложение двузначного числа с трех- или четырехзначным.

+ =

А.3. Сложение трехзначного и четырехзначного чисел.

+ =

Вычитание

Вычитание часто возникает как промежуточная операция при умножении, поэтому оно также требует отработки.

Б.1. Вычитание двузначного числа из большего двузначного.

− =

Б.2. Вычисление дополнения числа до 100 и 1 000.

− =

Б.3. Вычитание двузначного числа из трех- или четырехзначного.

− =

Б.4. Вычитание трехзначного числа из четырехзначного.

− =

Однозначные числа

Прежде, чем переходить к перемножению двузначных чисел, отработайте умножение на однозначное число.

В.1. Умножение на 2.

× =

Навык умножения на два — один из самых базовых, и его следует регулярно тренировать.

В.2. Умножение на 3.

× =

В.3. Умножение двузначного числа на однозначное.

× =

При умножении на однозначное число двигайтесь справа налево. Например, для умножения 27 на 8 умножьте сначала десятки множимого (20 × 8 = 160), затем единицы (7 × 8 = 56) и сложите результаты.
При умножении на 9 легче умножить на 10 и вычесть множимое. Аналогично следует умножать и на двузначные числа, заканчивающиеся на 9.

В.4. Умножение трехзначного числа на однозначное.

× =

При умножении на однозначное число двигайтесь справа налево: умножьте сначала сотни множимого, затем десятки, затем единицы. По ходу дела результаты складывайте.
При умножении на 9 иногда легче умножить на 10 и вычесть множимое. Аналогично поступайте при умножении на трехзначные числа, которые заканчиваются на 90 или 99.
При умножении на 5 часто легче умножить на 10, затем поделить на 2.

Двузначные числа

Для многих случаев перемножения двузначных чисел существуют упрощенные алгоритмы.

Г.1. Умножение на 11.

× =

При умножении двузначного числа (например, 36) на 11, сложите цифры числа (3 + 6 = 9) и запишите результат в середину множимого: 36 × 11 = 396.
Если сумма цифр числа больше 9 (например для 75, 7 + 5 = 12), действуйте также и прибавьте 1 к числу сотен результата: 75 × 11 = 825.

Г.2. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

× =

Умножьте число десятков на него же плюс единица и припишите справа 25. Например, 75 × 75 = 5 625.

Г.3. Перемножение чисел от 12 до 19.

× =

Описанный здесь способ следует освоить, так как его можно применять и для умножения больших двузначных чисел.

Например, нужно умножить 17 на 14.

Первое действие. Добавьте к первому множителю число единиц второго множителя и умножьте результат на 10: (17+4) × 10 = 210.
Второе действие. Добавьте произведение единиц множителей: 210 + 7×4 = 238.

Если оба множителя близки к 20, то проще поступить другим способом. Например, нужно умножить 16 на 17.

Первое действие. Уменьшите первый множитель на остаток от вычитания второго множителя из 20; умножьте на 20: 16 − (20−17) = 13, 13 × 20 = 260.
Второе действие. Добавьте произведение остатков двух множителей при вычитании из 20: 260 + 4×3 = 272.

При умножении на 19 можно умножить второй множитель на 20 и вычесть его же из результата.

Г.4. Перемножение близких чисел, сумма которых делится на 10.

× =

В этом случае удобно применять формулу (X + Y)(X − Y) = X² − Y².

Чтобы найти X, нужно сложить исходные числа и поделить пополам. Результат делится на 5, поэтому его легко возвести в квадрат (см. пример Г.2).
Чтобы найти Y, вычтите из X меньший множитель. Если исходные множители близки, то Y будет небольшим числом, которое также легко возвести в квадрат. Дальше примените формулу.

Например, вам нужно умножить 27 на 33. В этом случае X = 30, Y = 3, а результат перемножения равен 900 − 9 = 891.

Г.5. Возведение в квадрат произвольных двузначных чисел.

× =

Общий способ аналогичен описанному в примере Г.3.

Например, нужно возвести в квадрат число 53.

Удвойте единицы множителя: 53 + 3 = 56.
Умножьте результат на исходное число, округленное вниз: 56 × 50 = 2 800.
Добавьте число единиц в квадрате: 2 800 + 9 = 2 809.

Если число оканчивается на 6, 7, 8 или 9, то легче действовать другим способом.

Например, нужно возвести в квадрат 57. Округлив вверх, имеем 60.

Вычтите из числа количество единиц, которых ему не хватает до 60: 57 − 3 = 54.
Умножьте результат на 60: 54 × 60 = 3 240.
Добавьте число единиц, которых не хватает до 60, в квадрате: 3 240 + 9 = 3 249.

Дополнительно

В этих примерах нужно комбинировать несколько приемов из предыдущих разделов, запоминая промежуточные результаты.

Д.1. Умножение на числа, оканчивающиеся на 1, 9 или 99.

× =

Действуйте, как в примерах:

54 × 41 = 54×40 + 54 = 2 214.
73 × 69 = 73×70 − 73 = 5 037.
42 × 299 = 42×300 − 42 = 12 558.

Д.2. Умножение на 11, 37 и 111.

× =

При умножении любого числа на 11, нужно мысленно добавить 0 слева от числа, а затем последовательно сложить пары соседних цифр, двигаясь справа налево. Это совсем легко сделать, если все цифры меньше 5. Если сумма соседних цифр получилась больше 10, то левее добавляют 1.
Например: 423 × 11 = 0423 × 11 = 4 653.
При умножении любого числа на 111, нужно мысленно добавить два нуля слева от числа, а затем последовательно сложить тройки соседних цифр, двигаясь справа налево.
Например: 423 × 111 = 00423 × 111 = 46 953.
При умножении на 37 полезно помнить, что 37×3 = 111, что упрощает некоторые вычисления. Например: 18 × 37 = 6 × 111 = 666.

Д.3. Умножение на числа, кратные 11.

× =

Часто бывает удобно разложить на множители, например:

43 × 22 = 86 × 11 = 946.
23 × 66 = (23 × 11 ) × 6 = 253 × 6 = 1 518.

Полезно помнить, что 77 × 13 = 1 001, например:

39 × 77 = 3 × 1 001 = 3 003.
154 × 13 = 2 × 1 001 = 2 002.

Д.4. Умножение на числа, оканчивающиеся на 5.

× =

Следуйте примерам:

Для четных чисел: 52 × 35 = 26 × 70 = 1 820.
Для нечетных чисел: 53 × 35 = 52 × 35 + 35 = 1 855.
При умножении на 25: 47 × 25 = (44 + 3)× 25 = 1 100 + 75 = 1 175.

Д.5. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 5.

× =

Правило такое же, как и при возведении в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на пять: нужно отбросить цифру 5, умножить оставшееся (двузначное) число на себя, увеличенное на 1, а затем приписать справа 25.

Для того, чтобы умножить двузначное число на себя, увеличенное на 1, нужно использовать такой же алгоритм, как и в примерах Г.3 и Г.5. Например, при возведении в квадрат числа 325, нужно умножить 32 на 33. Для этого:

Добавьте к первому числу единицы второго числа: 32 + 3 = 35.
Умножьте результат на 30: 35×30 = 1 050.
Прибавьте произведение единиц: 1 050 + 3×2 = 1 056. Таким образом, 325 в квадрате равно 105 625.

Если двузначное число заканчивается на цифры 5–8, то легче действовать по другому. Например, при возведении в квадрат 785 нужно умножить 78 на 79. Для этого: